Na minha pesquisa de pós-doutorado, me proponho a analisar como o conhecimento do futuro professor de matemática evolui ao longo de sua licenciatura (e possivelmente nos primeiros anos de sua atuação profissional). Para isso, e com base em refererências como [1], decidi conceber um instrumento com questões em três formatos:

  1. Questões de matemática elementar de natureza procedimental
  2. Questões de matemática elementar de natureza conceitual
  3. Questões ambientalizadas em situações de sala de aula e que explicitamente envolvam conteúdos matemáticos

A terceira categoria é composta por questões inpiradas em trabalhos como [2], já a primeira e a segunda podem ser vistas como extremos de um contínuo, que vai das questões muito procedimentais até as questões muito conceituais. Ao conceber as questões das duas primeiras categorias me peguei questionando se as questões eram de fato conceituais ou procedimentais ou se eu estava variando outros componentes como a dificuldade da questão.

A ideia que surgiu para obter algum nível de validação dessas questões como sendo procedimentais ou conceituais foi utilizar comparative judgement: dados um conjunto de questões criadas por mim, será que a ordenação gerada via comparative judgement por um grupo de pessoas envolvidas com ensino de Matemática e formação de professores coincide com a minha expectativa?

Com essa pergunta em mente, fiz o upload de 26 questões para o nomoremarking.com e consegui a participação de 12 juízes, cada um fazendo 30 comparações. Em conversas com eles, a sensação foi de que cada comparação levou em torno de 30 segundos, a média foi de 22 segundos mas com desvio padrão de 30 segundos.

Após a remoção de 2 juízes que tiveram alto nível de desvio do grupo, o resultado está mostrado abaixo. O eixo superior mostra uma escala de 0 a 100 gerada pelo algoritmo em que os valores representam o "nível de conceitualidade" de uma questão (perto de 100 muito conceitual, perto de 0 muito procedimental).

questões no eixo

Os números são apenas identificadores de cada questão. As bolinhas vermelhas representam questões que eu concebi como procedimentais, enquanto que as azuis são as conceituais. O arranjo em linhas serve apenas para agrupar as questões por topicos (no meu instrumento, sempre terei uma conceitual e uma procedimental para cada tópico).

Uma análise visual rápida mostra que o ordenamento do comparative judgement confirmou a minha expectativa para a grade maioria das questões, com exceção da 34 e da 18. Também fica clara a ocorrência de dois grandes grupos: um com questões que vão de 0 a cerca de 600 e outro de que vai de 600 em diante. Além disso, no geral, o distanciamento entre uma questão procedimental e outra conceitual no mesmo tópico foi superior a 250, com exceção do tópico classificação de queadriláteros e do par 18 e 19 (frações) e 10 e 23 (área e perímetro).

Tendo isso em vista, removi as questões 10 e 18 da minha base de questões e fiquei com a necessidade de criar uma questão mais procedimental para o tópico classificação de quadrilátero e validá-la como procedimental. Aproveitando essa nova rodada de comprative judgement, inclui também questão no conteúdo "álgebra 1", emque a distância entre a questão procedimental e conceitual não era muito grande. Como resultado, obtive duas questões mais procedimentais, uma para cada um desses tópicos.

Referências

LI, Y.; KULM, G. Knowledge and confidence of pre-service mathematics teachers: the case of fraction division. ZDM, v. 40, n. 5, p. 833–843, dez. 2008.

MA, L. Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, N.J: Lawrence Erlbaum Associates, 1999.

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Date: 02 May 2019

Author: Leonardo Barichello

Tags:

português pesquisa

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