As dimensões de uma atividade matemática

13 Feb 2018 / Leonardo Barichello

Em 2017, meu segundo orientador publicou um artigo em que analisou a maneira como professores descrevem atividades matemáticas. A ideia consistia, essencialmente, em pedir a professores para pensarem em uma atividade que tenham usado e depois dizer o quão bem cada um dos adjetivos de uma (longa) lista se aplicavam a essa atividade.

A novidade desse estudo vem do fato de a análise ser feita a partir de respostas dos professores e não através da proposição de mais um sistema de classificação.

Os dados coletados foram analisados através de uma técnica estatística chamada análise fatorial. Resumidamente, essa técnica checa se algumas das variávies (os adjetivos nesse caso) se comporta de maneira muito parecida para diversos participantes. Se sim, elas são agrupadas como um "fator". Desse modo, a longa lista de adjetivos poderia ser reduzida a um conjunto pequeno de fatores que, mesmo perdendo um pouco de informação, ainda seriam capazes de descrever as atividades com boa precisão.

O estudo que ele conduziu foi feito com professores britânicos e chegou à conclusão de que essa lista de adjetivos pode ser agrupada em 7 dimensões relativamente independentes: Engagement, Demand, Routineness, Strangeness, Inquiry, Context e Interactivity. Se quiser saber mais, acesse o artigo no link acima (open access),

Após um seminário sobre esse artigo, eu e a Rita Santos Guimarães decidimos replicar o estudo com professores de matemática no Brasil. Coletamos mais de 400 respostas e o artigo com os resultados foi publicado recentemente. Os nossos dados também indicaram 7 dimensões: Efetividade, Rotina, Exigência, Abstração, Contextualização, Inovação e Interação. Para saber mais, leia o artigo (também open access). Eis o nosso resumo:

Tomando como ponto de partida o fato de que atividades matemáticas são descritas em livros didáticos, documentos oficiais e artigos acadêmicos por uma gama variada de adjetivos e que não há consenso acerca do significado destes, este artigo tem o objetivo de analisar como professores de matemática descrevem atividades para a sala de aula. Trata-se da replicação de uma pesquisa conduzida com professores de matemática britânicos. Nossos dados foram coletados via questionário eletrônico, no qual professores avaliaram o quão bem 88 adjetivos e expressões descreviam uma atividade matemática escolhida por eles. Esses dados foram analisados por meio de uma análise fatorial exploratória que identificou sete fatores independentes subjacentes aos dados. São eles: Efetividade, Rotina, Exigência, Abstração, Contextualização, Inovação e Interação. Além de uma discussão sobre cada um dos fatores, também são discutidas as semelhanças e diferenças em relação aos resultados obtidos na pesquisa britânica. Espera-se que este resultado ajude a informar o diálogo entre as várias partes envolvidas no ensino de matemática. Além disso, também se discute a relação identificada entre a expressão “resolução de problemas” e o fator Contextualização. Contrariando o que é sugerido em documentos oficiais, nossa análise indica que os professores de matemática no Brasil associam “resolução de problemas” com questões relacionadas a contextos reais e aplicados em detrimento de contextos matemáticos abstratos. Independentemente do motivo por trás dessa associação, este resultado aponta para a necessidade de melhora da comunicação entre políticas públicas e professores de matemática.

Note que a maioria dos fatoresé similar às dimensões encontradas na pesquisa britânica, porém, algumas conclusões interessantes podem ser tiradas a partir de uma análise mais cuidadosa das diferenças. Aos interessados, essa discussão está feita nesse outro texto (em inglês) que publicamos.

O cientista, por Carlos Drummon de Andrade

25 Jan 2018 / Leonardo Barichello

Em 1962, Carlos Drummond de Andrade escreveu uma crônica em homenagem ao falecimento de Emanuel Dias, um pesquisador que trabalhou a vida toda no interior do Brasil combatendo a doença de Chagas. As palavras a seguir teriam sido ditas ao poeta pelo cientista:

Nós cientistas temos a sensibilidade recalcada pela constante obrigação de ser exatos, terra-a-terra, e em tudo quanto observamos e dizemos. Espiões e prisioneiros da realidade, somos como que seus amantes fidelíssimos e servis, incapazes de penetrar-lhes os mais íntimos segredos... Com os poetas é diferente. Fazem o que bem querem, ao sabor dos impulsos do momento. Criam a sua verdade. Saciam-se nas melhores perversões! Por isso é um lenitivo lê-los, dão-nos a impressão da liberdade.

Matemática Multimídia e alguns filhos

11 Oct 2017 / Leonardo Barichello

A coleção Matemática Multimídia foi desenvolvida por uma equipe da Unicamp entre 2008 e 2011 da qual tive o prazer de fazer parte.

A coleção oferece mais de 300 objetos educacionais concebidos originalmente para o Ensino Médio (vários deles são compatíveis com Ensino Fundamental e Ensino Superior) em quatro formatos diferentes: áudios, experimentos, softwares e vídeos. Os experimentos são roteiros para atividades envolvendo algum tipo de material manipulativo em que os alunos têm a oportunidade de gerar dados, testar hipóteses e depois utilizar a matemática para formalizar as conclusões. Os vídeos (todos disponíveis no Youtube) têm 10 minutos de duração e variam bastante desde ênfase em aspectos históricos, passando por discussão de problemas e aplicações até a discussão e explicação de conceitos e procedimentos. Os áudios são especialmente variados, mas no geral valorizam aspectos culturais e uma abordagem mais leve da matemática. Finalmente, os softwares infelizmente estão fora de funcionamento por motivos técnicos.

Apesar de já ter mais de 6 anos de vida, a coleção Matemática Multimídia continua sendo utiliza em Licenciaturas de Matemática e por professores e alunos. Por enquanto, contamos apenas com relatos informais de colegas, contatos pessoais e entuasiastas, mas em breve devemos começar a organizar algum tipo de repositório de experiências. Por hora, gostaria de divulgar um vídeo filho da coleção que descobri no Festival de Vídeos Matemática promovido pela Unesp de Rio Claro.

Primeiro, vejamos o objeto que deu origem a este filho, o vídeo Jardim de Números:

Agora, vejamos o vídeo Resolvendo o Jardim de Números, criado por alunos do 3º Ano do Ensino Médio do Colégio SESI, Bandeirantes do Paraná:

Parabéns aos estudantes pelo bom trabalho!

Se você tem mais alguma experiência com objetos educacionais da coleção Matemática Multimídia, comente abaixo!

Ability setting na Inglaterra

29 Aug 2016 / Leonardo Barichello

Quando comecei meu doutorado na Universidade de Nottingham, em 2014, eu não sabia que a maioria das escolas inglesas agrupava os estudantes de acordo com a sua "habilidade" nas turmas de Matemática. Assim como eu não sabia, imagino que vários brasileiros não saibam também. Por isso este post. Nele, vou explicar como essa prática funciona com base em dois artigos e minha experiência em uma escola localizada em Nottingham.

A ideia por trás do ability setting (termo que manterei em inglês para reforçar que me refiro à prática comum na Inglaterra) é a de que agrupar (setting) os estudantes de acordo com notas obtidas em uma prova (supostamente ability) é benéfico para professores e estudantes. Documentos oficiais do ministério da educação e orgãos relacionados reforçam que, dessa forma:

  • os professores podem preparar aulas mais adequadas ao nível de seus estudantes;
  • os estudantes receberão instrução mais adequada ao seu nível de conhecimento.

Essa prática é especialmente comum em matemática e ocorre com mais frequência na escola secundária (dos 11 aos 16). Estimativas conservadores apontam algo em torno de 71% para a porcentagem de estudantes nessa faixa etária agrupados dessa maneira para as aulas de Matemática.

Em teoria, até pode fazer sentido. Porém, os problemas começam a aparecer quando olhamos para o que de fato vem ocorrendo nas escolas. Dunne et al (2011) mostra que. embora professores e coordenadores afirmem que a nota obtida em avaliações anteriores é o único critério utilizado para alocar estudantes:

social class was a significant predictor of set placement, such that pupils from lower socio-economic backgrounds had a higher probability of being placed in lower sets irrespective of prior attainment. Conversely, pupils from higher socio-economic status backgrounds were more likely to be assigned to higher sets and less likely to be assigned to lower sets.

E o mais importante: essa conclusão vale mesmo quando a análise estatística considera a nota obtida em avaliações anteriores.

Em um texto mais recente, Francis et al (2015), baseados em uma longa revisão de literatura sobre o tema, concluem que “the evidence suggests that overall these practices are not of significant benefit to attainment, with a negative impact for lower sets and streams”. Entretanto, mesmo assim, a prática é incentivada pelo govenrno e (segundo pesquisas) apoiada por professores.

Os autores tentam explicar esse aparente conflito (ou incapacidade das pesquisas de influenciar a opinião pública) através de uma análise do discurso inglês acerca de tópicos como educação e inteligência.

Se este post foi suficiente para atrair seu interesse para o tópico, sugiro a leitura da análise feita por Francis et al (2015).

Em conclusão, enquanto alguns países (como a Suécia) proíbem legalmente o ability settings, a INglaterra segue convicta da sua eficácia, mesmo com todas as evidências apontando que a prática não é benéfica. Eu, paricularmente, não me oporia à prática em princípio (acredito que, de fato, os dois benefícios citados no começo deste post podem ocorrer) mas, depois de conhecer a realidade inglesa, levantaria vários "poréns" e ficaria especialmente atento ao efeito discriminatório a que essa prática pode levar.

Referências

Dunne, M., Humphreys, S., Dyson, A., Sebba, J., Gallannaugh, F., & Muijs, D. (2011). The teaching and learning of pupils in low-attainment sets. The Curriculum Journal, 2 (4), 37–41.

Francis, B., Archer, L., Hodgen, J., Pepper, D., Taylor, B., & Travers, M. C. (2015). Exploring the relative lack of impact of research on ‘ability grouping’ in England: a discourse analytic account. Cambridge Journal of Education, 1-17.



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